本文介绍4道解析绝对值习题，其中每道题有3问，共计12问。

问题1

1

1.已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。

(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.

(2)若a=(x+y)/4，b=-11z²，c=-8mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求54x+50y-22z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为30，求D点可能表示的所有整数的和。



2

(2)若a=(x+y)/4，b=-11z²，c=-8mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求54x+50y-22z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为30，求D点可能表示的所有整数的和。

END

问题2

1

2.计算下列代数式的值。

(1)若|a|=58，|b|=61，求a+b<0，求a-b的值。

(2)已知|a|=5，|3b-19|=93，且a<b，求a+b的值。

(3)已知a,b,c为有理数，|a|=30,b²=256，(c-8)²=144,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。



2

(2)已知|a|=5，|3b-19|=93，且a<b，求a+b的值。



3

(3)已知a,b,c为有理数，|a|=30,b²=256，(c-8)²=144,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。

END

问题3

1

3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。



2

(1)若|x-75|=|x+20|,则x为多少？

(2)求|x-82|+|x+8|的最小值。



3

(3)试求|x/6-14|+|x+77|的最小值。

END

问题4

1

4.已知|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上可以理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：



2

(1)计算|5-(-2)|的值。

(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数分别是哪些。

(3)对于任何有理数x，|x-3|+|x-22|是否有最小值，是多少？

END