本经验介绍通过三角函数的定义域、单调性、凸凹性和周期性来介绍三角复合函数y=4(sinx)^2+6.5x的图像的画法。
主要方法与步骤
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三角函数y=4sin2x的五点图表。
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补充知识:三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
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y=4sin2x在直角坐标系上的示意图。
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求解函数的一阶导数,并结合三角函数的定义域、值域,解析函数的单调区间。
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函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
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如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
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几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
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函数部分点五点图表如下:
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该正弦函数与正比例函数的偶函数图像,根据以上单调性、凸凹性、极限、奇偶性等,画出函数的示意图如下:
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