本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数3y²-4xy+6=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

将方程变形，把方程看成y的二次方程，由判别式为非负数，求解出函数的定义域。



2

函数的单调性，求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。



3

将变量进行变形，得到以y表示的一阶导数的表达式，进一步解析函数的单调性。



4

设一连续函数 f(x) 的定义域为D，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)<f(x2)，即在d上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x)="" 在这个区间上是减函数。

5

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

6

计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。



7

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

8

以函数的定义域等，列举函数上部分点，并以y对应求出x坐标，如下图所示。



9

将五点图进行变化，调整为以x表示为y。



10

根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时结合函数的单调区间和凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：

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