本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函数5y²-4xy+9=0的图像的主要步骤。
主要方法与步骤
1
将方程变形成y的二次方程,二次方程有解,进而求解出函数的定义域。
2
函数的定义域是指所有合法的输入值的集合。函数的定义域可以是任何集合,但通常是实数集或整数集等。
3
函数的单调性,求出函数的一阶导数,此时导数表达式中既含有自变量x,也含有因变量y。
4
将变量进行变形,得解析以y表示的一阶导数的表达式,再计算曲线的驻点,根据驻点符号,进一步可判断函数的单调性。
5
计算出函数的二阶导数,由二阶导数为0,计算出函数的拐点,解析拐点的符号,即可判断函数的凸凹性并计算出函数的凸凹区间。
6
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
7
以函数的定义域以及单调、凸凹性,以y对应求出x坐标,列举函数上部分点。
8
将上述坐标,把五点图进行变化,调整为以x表示为y。
9
进一步综合函数的定义域、单调性、凸凹性等,即可画出本题复合函数的示意图。
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