本文介绍函数y=(x-40)(x-18)(x-16)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

主要方法与步骤

1

函数的定义域，根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。



2

本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。



3

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



4

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



5

函数极限的计算，本题主要解析函数在零点，以及在正无穷和负无穷远处函数的极限值。



6

函数五点图，函数部分点解析表如下：



7

函数图像的示意图，即根据函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可画出二维坐标系画出示意图如下。

END