直角三角形两直角边a=1,b=3的四心计算步骤

本经验主要介绍经过直角坐标系上三点A(1,0),B(0,3),C(0,0),所构成的三角形的重心、内心、外心和垂心坐标的计算步骤。

主要方法与步骤

    1

    已知三点A(1,0),B(0,3),C(0,0),求构成的三角形的重心、内心、外心和垂心坐标的计算步骤。

    直角三角形两直角边a=1,b=3的四心计算步骤

    2

    此时直角三角形三点A(1,0),B(0,3),C(0,0)在直角坐标系上的示意图如下:

    直角三角形两直角边a=1,b=3的四心计算步骤

    3

    由两点间距离公式,求出此时三角形的斜边AB长,其它两边,AC,BC的长已知。

    直角三角形两直角边a=1,b=3的四心计算步骤

    4

    三角形的重心计算,三角形的重心即三条中线的交点,分别通过三个顶点与对边中点相连,中线的交点即是重心,重心把三条中线分成1:2,即重心与中点的距离与重心与顶点的距离比为1:2。

    直角三角形两直角边a=1,b=3的四心计算步骤

    5

    垂心即三条高的交点,分别通过三个顶点作对边作垂线,垂线的交点即是垂心。对于本题,三角形为直角三角形,所以垂心即直角三角形的直角定点,故垂心为:H( 0 , 0 ).

    直角三角形两直角边a=1,b=3的四心计算步骤

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    外心即外接圆的圆心,此时三角形三个顶点三点A(1,0),B(0,3),C(0,0)在圆上,圆心到三个顶点的距离相等,即外心到三角形三个顶点距离相等,因此外心是三角形三条边的中垂线的交点。

    直角三角形两直角边a=1,b=3的四心计算步骤

    7

    内心即内切圆的圆心,此时三角形三点A(1,0),B(0,3),C(0,0)三条边都与圆相切,圆心到三条边的距离相等,即内心到三角形三边的距离相等,因此内心是三角形三个角的角平分线交点。

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