本经验通过对数法求导法及函数定义域的求导等知识，介绍计算函数y=ln(11x^2+11x+6)的一阶导数和二阶导数的主要步骤。

主要过程步骤

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由对数函数导数公式、导数定义以及函数乘积和函数商的求导法则，分别计算y=ln(11x^2+11x+6)的一阶、二阶和三阶导数的主要步骤。



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一阶导数的计算，用导数定义法以及对数的求导公式，计算函数的一阶导数过程。



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通过导数的定义法，我们可以求得函数在特定点的导数，进而研究函数的性质。在实际应用中，导数的定义法作为求导的基本方法，与其他求导法则（如基本导则、链式法则等）相互配合，可以更便捷地求得函数在各个点的导数。



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函数商的求导法则可以通过以下步骤来求导：

设函数f(x)和g(x)是两个可导函数，且g(x) ≠ 0。则函数h(x) = f(x)/g(x)的导数可以通过以下公式求得：

h'(x) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

具体步骤如下：

计算f(x)的导数f'(x)和g(x)的导数g'(x)。

将f'(x), g(x), f(x), g'(x)代入导数公式。

根据公式，计算分子部分的值：(f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x))。

计算分母部分的值：(g(x))^2。

将分子的值除以分母的值，得到最终的导数h'(x)。

这个导数公式是由导数的四则运算法则和商的求导法则推导出来的。它告诉我们，对于两个可导函数的商，其导数可以通过分子的导数和分母的导数来计算。



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需要注意的是，在计算过程中，要确保分母不等于零，即g(x) ≠ 0。因为在分母等于零的情况下，函数h(x)在该点处不存在导数。

利用函数商的求导法则，我们可以求解更复杂的函数导数，例如多项式的除法、有理函数等问题。它为我们研究和应用各种函数提供了方便的数学工具。

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函数乘积的求导法则可以通过以下步骤来求导：

设函数f(x)和g(x)是两个可导函数，则函数h(x) = f(x) * g(x)的导数可以通过以下公式求得：h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。



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假设给定的复合函数为 f(x) = ln(g(x)), 其中 g(x) 是一个可导函数。我们要求这个复合函数的三阶导数。

首先，计算一阶导数： 根据链式法则，复合函数 f'(x)的一阶导数为：

f'(x) = (1/g(x)) * g'(x)

接下来，计算二阶导数： 再次应用链式法则，我们得到复合函数 f''(x)的二阶导数为：

f''(x) = [(1/g(x)) * g'(x)]' = - (g'(x) / g^2(x)) + (g''(x) / g(x))

最后，计算三阶导数： 继续应用链式法则，我们得到复合函数 f'''(x)的三阶导数为：

f'''(x) = [-(g'(x) / g^2(x)) + (g''(x) / g(x))]' = [(-g''(x) / g(x) + 2(g'(x)^2) / g^3(x))] + [(g''(x) / g(x))^2 - (2g'''(x) / g(x))]

因此，复合对数函数 ln(g(x)) 的三阶导数为 f'''(x) = [(-g''(x) / g(x) + 2(g'(x)^2) / g^3(x))] + [(g''(x) / g(x))^2 - (2g'''(x) / g(x))]

需要注意的是，具体计算三阶导数需要根据函数 g(x) 的形式和导数规则进行具体的计算。

END