本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函5x^3+y^3=4x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，并根据定义域和因式分解，判断函数5x^3+y^3=4x的取值正负。



2

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

函数单调性性解析，计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数的单调性，进而得到函数5x^3+y^3=4x的单调区间。



4

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



6

解析函数5x^3+y^3=4x的奇偶性，根据函数的奇偶性判断原则，知函数为奇函数，则图像关于原点对称。



7

函数5x^3+y^3=4x五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：



8

根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，结合函数的定义域，即可画出函数5x^3+y^3=4x的示意图如下：

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