本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函4x^3+y^3=3x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数4x^3+y^3=3x的取值正负。



2

定义域是指该函数4x^3+y^3=3x的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3

通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数的单调性，进而得到函数4x^3+y^3=3x的单调区间。



4

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

6

函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据符号解析函数4x^3+y^3=3x的凸凹性。



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二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



8

根据函数的奇偶性判断原则，知函数图像关于原点对称，即函数4x^3+y^3=3x为奇函数。



9

函数五点图，列举隐函数4x^3+y^3=3x上部分点图表，归纳如下表所示：



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综合以上函数4x^3+y^3=3x的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，函数4x^3+y^3=3x的示意图如下：

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