根式分式复合函数y=2/√(6x^2+7x+2)的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,介绍函数用导数工具画函数y=2/√(6x^2+7x+2)的图像的主要步骤。

工具/原料

    复合函数有关知识

    函数图像有关知识

主要方法与步骤

    1

    函数y=2/√(6x^2+7x+2)为分式函数,且为根式,根据函数特征,函数分母不为0,且根式部分为非负数,综合可求出函数自变量可以取全体实数。

    根式分式复合函数y=2/√(6x^2+7x+2)的图像

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    求出函数y=2/√(6x^2+7x+2)的一阶导数,并求出函数的驻点,判断函数一阶导数的符号,进而得到单调性和单调区间。

    根式分式复合函数y=2/√(6x^2+7x+2)的图像

    3

    用导数工具来判断函数的凸凹性,即先计算函数的二阶导数,通过函数的二阶导数的符号,解析函数y=2/√(6x^2+7x+2)的凸凹性质。

    根式分式复合函数y=2/√(6x^2+7x+2)的图像

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    凸函数就是图象向上突出来的。如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

    5

    根据函数y=2/√(6x^2+7x+2)性质,结合函数的定义域,求出函数在定义域端点及在无穷大处的极限。

    根式分式复合函数y=2/√(6x^2+7x+2)的图像

    6

    根据函数定义域,同时结合单调性和凸凹性质及关键点,函数y=2/√(6x^2+7x+2)部分点解析表如下。

    根式分式复合函数y=2/√(6x^2+7x+2)的图像

    7

    综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质,函数y=2/√(6x^2+7x+2)的示意图如下。

    根式分式复合函数y=2/√(6x^2+7x+2)的图像END

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