本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数的图像的主要步骤。

主要步骤方法

1

把方程看成y的二次方程，由判别式为非负数求解出函数的定义域。



2

通过函数的一阶导数，求出函数的驻点，由驻点判断函数的单调性，并求出单调区间。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



4

通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，判断函数的凸凹性，进而得到函数的凸凹区间。



5

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6

函数上部分点解析表：



7

8

综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，函数的示意图如下：

END