本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=9x/(7+x^2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数为分式函数，函数分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y=9x/(7+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

求出函数y=9x/(7+x^2)的一阶导数，判断函数y=9x/(7+x^2)一阶导数的符号，进而得到单调性和单调区间。



4

计算函数y=9x/(7+x^2)的二阶导数，根据二阶导数的符号，解析函数y=9x/(7+x^2)的凸凹性和凸凹区间。



5

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6

解析函数y=9x/(7+x^2)的奇偶性，根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数为奇函数。



7

函数的极限：根据函数y=9x/(7+x^2)的定义域，结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。



8

函数y=9x/(7+x^2)五点图，列表，函数y=9x/(7+x^2)部分点解析表如下：



9

根据函数y=9x/(7+x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=9x/(7+x^2)的示意图。

END