本文主要介绍函数y=√(47x^2+14)+21x+47的定义域、单调性、凸凹性，并简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1

函数为根式函数，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数的定义域为：（-∞，+∞）。



2

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3

求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性。



4

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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计算函数的二阶导数，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。



6

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

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函数五点图，列表，函数上部分点解析表如下：



8

根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数的示意图。

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