本文通过导数知识，介绍一元函数单调性与单调区间的计算步骤，通过6种函数进行例题解析。

主要方法步骤

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例题1：讨论y=e^x-3x-2的单调性。

解：y=e^x-3x-2,则y´=e^x-3.

令y´=0，则x=ln3.



2

例题2：讨论函数f(x)=2x^3-5x^2+1的单调性。

解：y=2x^3-5x^2+1,

y´=6x^2-10x=2x(3x-5).

令y´=0，即x1=0,x2=5/3，则：

(1)当x∈(-∞，0]，[5/3,+∞）时，y´≥0，

此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；

(2)当x∈(0，5/3)时，y´＜0，

此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。



3

例题3：判断y=(2/3)x^3+(1/2)x^2的单调性。

解：y=(2/3)x^3+(1/2)x^2,

y´=2x^2+x=x(2x+1).

令y´=0，即x1=-1/2,x2=0。



4

例题4：求函数f(x)=(x+3)(x+2)^(2/3)的单调区间。

解：y=(x+3)(x+2)^(2/3).

y´=(x+2)^(2/3)+(2/3)(x+3)(x+2)^(-1/3)

=(1/3)(x+2)^(-1/3)*(5x+12).

令y´=0，即x1=-12/5，又x2=-2处导数不存在，则：

(1)当x∈(-∞，-12/5]，(-2,+∞）时，y´≥0，

此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；

(2)当x∈(-12/5，-2)时，y´＜0，此时函数为减函数。



5

例题5：求f(x)=x^2(x-1)^2的单调区间。

解：y=x^2(x-1)^2,

y´=2x(x-1)^2+2x^2(x-1)=2x(x-1)(2x-1).

令y´=0，即x1=0，x2=1/2，x3=1则：

(1)当x∈(0，1/2],(1,+∞）时，y´＞0，

此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；

(2)当x∈(-∞，0]，[1/2,1]时，y´≤0，

此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。



6

例题6：讨论y=(x-4)3√x^2的单调性。

解：y=(x-4)x^(2/3).

y´=x^(2/3)+(2/3)(x-4)x^(-1/3)

=(1/3)x^(-1/3)*(5x-8).



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解题思路归纳。

END