当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤

本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab已知条件下的最大值。

思路一:直接代入法

    1

    主要内容:

    本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab在2a+39b=9条件下的最大值。

    主要公式:

    1.(sina)^2+(cosa)^2=1。

    2.ab≤(a+b)^2/2。

    当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤

    2

    根据已知条件,替换b,得到关于a的函数,并根据二次函数性质得ab的取值范围。

    ab

    =a(3/13-2/39*a)

    =-2/39*a^2+3/13*a

    =-2/39(a-9/4)^2+27/104,

    则当a=9/4时,ab有最大值为27/104。

    当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤END

思路二:判别式法

    1

    设ab=p,得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数,并根据二次函数性质得ab的取值范围。

    2a+39b=9,

    2a+39p/a=9,

    2a^2-9a+39p=0,对a的二次方程有:

    判别式△=81-312p≥0,即:

    p≤27/104,

    此时得ab=p的最大值=27/104。

    当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤END

思路三:三角换元法

    1

    将ab表示成三角函数,进而得ab的最大值。

    由2a+39b=9,要求ab的最大值,不妨设a,b均为正数,

    设2a=9(cost)^2,39b=9(sint)^2,则:

    a=(cost)^2,b=3/13(sint)^2,代入得:

    ab=(cost)^2*3/13(sint)^2,

    =27/104*(sin2t)^2,

    当sin2t=±1时,ab有最大值=27/104。

    当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤END

思路四:中值代换法

    1

    设2a=9/2+t,39b=9/2-t,则:

    a=(1/2)(9/2+t),b=(1/39)(9/2-t)

    此时有:

    ab=1/78*(9/2+t)*(9/2-t)

    =1/78*(81/4-t^2)。

    当t=0时,即:ab≤27/104,

    则ab的最大值为27/104。

    当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤END

思路五:不等式法

    1

    当a,b均为正数时,则:

    ∵2a+39b≥2√78*ab,

    ∴(2a+39b)^2≥312*ab,

    81≥312*ab,

    即:ab≤27/104,

    则ab的最大值为27/104。

    当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤END

思路六:数形几何法

    1

    如图,设直线2a+39b=9上的任意一点P(a0,b0),

    op与x轴的夹角为θ,则:

    2a0+39b0=9,b0=a0tanθ,

    2a0+39a0tanθ=9,得

    a0=9/(2+39tanθ),

    |a0*b0|=81*|tanθ|/(2+39tanθ)^2,

    =81/[(4/|tanθ|)+156+1521|tanθ|]

    ≤81/(156+156)=27/104。

    则ab的最大值=27/104.

    当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤END

思路七:构造函数法

    1

    设函数f(a,b)=ab-λ(2a+39b-9),

    则偏导数f'a=b-2λ,f'b=a-39λ,

    f'λ=2a+39b-9。

    令f'a=f'b=f'λ=0,则:

    b=2λ,a=39λ。进一步代入得:

    78λ+78λ=9,即λ=3/52.

    则有a=9/4,b=3/26.

    ab的最大值=9/4*3/26=27/104。

    当2a+39b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤END

温馨提示:经验内容仅供参考,如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域),建议您详细咨询相关领域专业人士。
免责声明:本文转载来之互联网,不代表本网站的观点和立场。如果你觉得好欢迎分享此网址给你的朋友。
转载请注明出处:https://www.baikejingyan.net/af32aVwdsBA5ZA1EI.html

打赏 微信扫一扫 微信扫一扫 支付宝扫一扫 支付宝扫一扫
上一篇 2024年10月31日
下一篇 2024年10月31日
single-end

热门经验

single-end

相关经验

  • 函数的一阶导数练习题及详细解析A2

    函数的一阶导数练习题及详细解析A2,本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等,以及函数和差、乘积、商的求导法则,以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。...

    2024年11月23日
    0℃
  • 已知点P(96x,95x-24)求三类问题详解

    已知点P(96x,95x-24)求三类问题详解,已知点P在平面坐标系中,根据以下情况,分别求解x的值的主要过程和步骤。1若点P在第三象限的角平分线上,求x的值。2已知点P到x轴的距离,求x的值。3已知点P到两坐标轴的距离之和,求x的值。...

    2024年11月23日
    0℃
  • 函数的一阶导数练习题及详细解析A19

    函数的一阶导数练习题及详细解析A19,本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等,以及函数和差、乘积、商的求导法则,以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。...

    2024年11月23日
    0℃
  • 美国研究生申请的九大潜规则

    美国研究生申请的九大潜规则,现在出国读研的学生越来越多,碍于地域的关系,很多学生无法实地去学校同老师沟通,只能通过官网来获取第一手的资讯,但还有很多信息是官网上查不到的,今天我们就来看看美国研究生申请究竟有哪些不为人知的“潜规则”。...

    2024年11月23日
    0℃
  • 函数的一阶导数练习题及详细解析A5

    函数的一阶导数练习题及详细解析A5,本文通过幂函数、对数函数、三角函数的导数公式等,以及函数和差、乘积、商的求导法则,以10个函数求导为例详细介绍计算步骤过程。...

    2024年11月23日
    0℃

联系我们

在线咨询: QQ交谈

邮件:baikejingyan@gmail.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息

关注微信