本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2^(6x+5)的主要性质及画出图像的主要步骤。

方法/步骤

1

函数为指数函数的复合函数，即x可以取全体实数，所以可得到函数y=2^(6x+5)的定义域，为（-∞，+∞）。



2

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



3

计算函数y=2^(6x+5)的二阶导数，根据二阶导数的符号，即可解析函数y=2^(6x+5)的凸凹性。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5

根据函数y=2^(6x+5)的定义域，主要判断函数y=2^(6x+5)在无穷远处和0点处的极限。



6

复合指数函数y=2^(6x+5)上的五点示意图列举如下。



7

综合以上函数的定义域、值域，以及函数的单调性、凸凹性以及极限等性质，可简要画出函数y=2^(6x+5)的示意图如下：

END