二次与对数的复合函数y=log3(4x^2+3)的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限,奇偶性等,介绍函数y=log3(4x^2+3)的图像的主要步骤。

工具/原料

    对数函数性质等相关知识

主要方法与步骤

    1

    根据对数函数的定义域要求,函数的真数部分为非负数,根据该不等式的特征,可知不等式恒成立,即函数y=log3(4x^2+3)的定义域为全体实数,即定义域为:(-∞,+∞)。

    二次与对数的复合函数y=log3(4x^2+3)的图像

    2

    简单来讲,对于两个变量x和y,如果每给定x的一个值,y都有唯一一个确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数。其中,x叫做自变量,y叫做因变量。

    3

    计算出函数y=log3(4x^2+3)的一阶导数,通过函数的一阶导数,求出函数y=log3(4x^2+3)的单调区间。

    二次与对数的复合函数y=log3(4x^2+3)的图像

    4

    在函数y=f[g(x)]的定义域内,令μ=g(x),则y=f[g(x)]的单调性由μ=g(x)与y=f(μ)的单调性共同确定,可用"同增异减"来判定。

    5

    函数的凸凹性,通过函数的二阶导数,解析函数y=log3(4x^2+3)的凸凹区间。

    二次与对数的复合函数y=log3(4x^2+3)的图像

    6

    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

    7

    函数的奇偶性,判断函数的奇偶性,由于函数f(-x)=f(x),即函数为偶函数,确定其对称性为关于y轴对称。

    二次与对数的复合函数y=log3(4x^2+3)的图像

    8

    函数y=log3(4x^2+3)上的五点示意图。

    二次与对数的复合函数y=log3(4x^2+3)的图像

    9

    函数的示意图,综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性性、奇偶性和极限等性质,并结合函数的单调区间、凸凹区间,可画出函数y=log3(4x^2+3)的示意图如下:

    二次与对数的复合函数y=log3(4x^2+3)的图像END

注意事项

    一阶导数判断函数的单调性

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