函数y=√(15-√(5-x))的性质及图像示意图

主要内容:本文主要介绍根式复合函数y=√(15-√(5-x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,并简要画出函数的图像示意图。

主要方法与步骤

    1

    函数的定义域,对于根式函数,要求为非负数,同时分式函数要求分母不为0,即可计算出函数的y=√(15-√(5-x))定义域。

    函数y=√(15-√(5-x))的性质及图像示意图

    2

    通过函数的单调性性质,以及函数的一阶导数,即可解析函数y=√(15-√(5-x))的单调性。

    函数y=√(15-√(5-x))的性质及图像示意图

    3

    通过函数的二阶导数,计算出函数的拐点,根据拐点符号,求出函数y=√(15-√(5-x))的凸凹区间。

    函数y=√(15-√(5-x))的性质及图像示意图

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    通过函数的二阶导数,计算出函数的拐点,根据拐点符号,求出函数的凸y=√(15-√(5-x))凹区间。

    函数y=√(15-√(5-x))的性质及图像示意图

    5

    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

    6

    根据函数定义域,以及函数的单调和凸凹性质,进一步解析函数y=√(15-√(5-x))上五点图表列举如下。

    函数y=√(15-√(5-x))的性质及图像示意图

    7

    根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质,以及函数的单调区间、凸凹区间,可画出函数y=√(15-√(5-x))的示意图。

    函数y=√(15-√(5-x))的性质及图像示意图END

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