本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函16y^3-14x^2=16的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

介绍隐函数16y^3-14x^2=16的定义域、值域、奇偶性等性质，并通过导数知识，求解函数的驻点和拐点，判断函数的单调性和凸凹性，并解析函数的单调区间和凸凹区间。



2

根据函数特征，变形函数表达式16y3=15+14x2，可知自变量x可取全体实数，即函数的定义域为：(-∞，+∞)。



3

函数的奇偶性，可知两个互为相反数的自变量x1和x2，都有同一个y值与之对应，符合偶函数的定义f(-x)=f(x),即函数为偶函数，其图像关于y轴对称。



4

函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数16y^3-14x^2=16的单调区间。



5

函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。



6

函数的凸凹性。



7

函数五点图，列举隐函数16y^3-14x^2=16上部分点图表，归纳如下表所示：



8

综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，函数16y^3-14x^2=16的示意图如下：

END