本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数3y²-4xy+8=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

将方程变形，把方程看成y的二次方程，二次方程有解，则判别式为非负数，进而求解出函数3y²-4xy+8=0的定义域。



2

函数的单调性，求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4

将变量进行变形，得解析以y表示的一阶导数的表达式，进一步可判断函数3y²-4xy+8=0的单调性。



5

计算函数3y²-4xy+8=0的二阶导数，根据二阶导数的符号，解析函数3y²-4xy+8=0的凸凹性。



6

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7

以函数的定义域以及单调、凸凹性，以y对应求出x坐标，列举函数3y²-4xy+8=0上部分点。



8

将五点图进行变化，调整为以x表示为y。



9

根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时结合函数的单调区间和凸凹区间，即可画出函数3y²-4xy+8=0的示意图如下：

END