函数y=(x-25)(x-16)(x-16)的图像示意图及性质

本文介绍函数y=(x-25)(x-16)(x-16)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间,简要画出函数图像的示意图。

主要方法与步骤

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    解析函数的定义域,即函数的定义域,根据函数的特征,函数自变量x可取全体实数,则函数的定义域为:(-∞,+∞)。

    函数y=(x-25)(x-16)(x-16)的图像示意图及性质

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    计算函数的一阶导数的详细过程如下。

    函数y=(x-25)(x-16)(x-16)的图像示意图及性质

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    计算函数的一阶导数,根据导数的符号,解析函数的单调性,并求解函数的单调区间。

    函数y=(x-25)(x-16)(x-16)的图像示意图及性质

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    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

    函数y=(x-25)(x-16)(x-16)的图像示意图及性质

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    主要是函数在正无穷处和负无穷处以及零点处的极限。

    函数y=(x-25)(x-16)(x-16)的图像示意图及性质

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    函数图像五点示意图,列图表解析函数上的五点图如下表所示。

    函数y=(x-25)(x-16)(x-16)的图像示意图及性质

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    综合以上情况,并根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质,以及函数的单调区间、凸凹区间,可画出函数的示意图。

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