本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数4y²-4xy+1=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

将方程变形，把方程看成y的二次方程，二次方程有解，则判别式为非负数，进而求解出函数的定义域。



2

设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3

函数的单调性，求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。



4

将变量进行变形，得解析以y表示的一阶导数的表达式，进一步可判断函数的单调性。



5

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

6

计算出函数的二阶导数，判断函数的二阶导数符号，即可解析函数的凸凹性。



7

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

8

以函数的定义域以及单调、凸凹性，列举函数上部分点，以y对应求出x坐标，如下图所示。



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将五点图进行变化，调整为以x表示为y。



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根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时结合函数的单调区间和凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：

END