本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=1/(5x^2-5)的图像的主要步骤。

主要内容与步骤

1

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。



2

函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数，如常数函数。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。



4

函数极限最值解析，即函数y=1/(5x^2-5)的极值及在无穷大处的极限。



5

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。



6

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7

根据奇函数偶函数判断法则，可解析该函数的奇偶性为偶函数，并可确定其对称性为关于y轴对称。



8

函数y=1/(5x^2-5)五点示意图，通过列表列举函数上部分点示意图如下：。



9

根据函数y=1/(5x^2-5)的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性和极限等性质，结合函数的单调和凸凹区间，即可画出函数y=1/(5x^2-5)的示意图如下：

END