本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2.√(2x^2+7x+3)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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函数y=2/√(2x^2+7x+3)为根式分数复合函数，则函数分母不为0，且根式部分为非负数，联合求出函数y=2/√(2x^2+7x+3)自变量可以取全体实数。



2

x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

3

函数y=2/√(2x^2+7x+3)的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性，并求出函数y=2/√(2x^2+7x+3)的单调区间。



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设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶导数，那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;(2)若在(a,b)内f'(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减。

5

用导数工具来判断函数y=2/√(2x^2+7x+3)的凸凹性，即先计算函数y=2/√(2x^2+7x+3)的二阶导数，通过函数的二阶导数的符号，解析函数y=2/√(2x^2+7x+3)的凸凹性质。



6

在函数f(x)的图像上取任意两点，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数y=2/√(2x^2+7x+3)就是凹函数。

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根据函数y=2/√(2x^2+7x+3)性质，计算出函数在不定义点及无穷处的极限。



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根据函数y=2/√(2x^2+7x+3)定义域，同时结合单调性和凸凹性质及关键点，函数y=2/√(2x^2+7x+3)部分点解析表如下。



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结合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调、凸凹区间，即可简要画出函数y=2/√(2x^2+7x+3)的示意图如下。

END