本文主要介绍函数的y=58x³+171lnx的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间,同时简要画出函数的示意图。
方法/步骤
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函数的定义域:根据函数特征,对于对数lnx,有x>0,所以本题函数的定义域为:(0,+∞)。
2
形如y=f(x),则x是自变量,它代表着函数图像上每一点的横坐标,自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表,它可以由f(x)的解析式决定。
3
多种方法解析函数的单调性,使用导数时,计算函数的一阶导数,进而计算出函数的单调区间。
4
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
5
计算函数的二阶导数,得到函数的拐点,根据拐点的符号,解析函数的凸凹性,进而求解函数的凸凹区间。
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函数的凸凹性是函数图形的一种特性。对于一个函数f(x),如果在某区间上,其函数图形是向下(或向上)凸出的,那么我们就说这个函数在这个区间上是凹函数(或凸函数)。
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函数上的部分点,函数五点图表如下:
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综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹及极限等性质,函数的图像示意图如下:
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