本经验介绍通过三角函数的定义域、单调性、凸凹性和周期性来介绍三角复合函数y=3(sinx)^2+4x的图像的画法。

主要方法与步骤

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三角函数y=3sin2x的五点图表。



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y=3sin2x在直角坐标系上的示意图。



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补充知识：三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

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求解函数的一阶导数，并结合三角函数的定义域，值域，解析函数y=3(sinx)^2+4x的单调区间。



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如果函数y=f(x)在区间D内可导，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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通过函数的二阶导数，求出函数y=3(sinx)^2+4x的拐点，进而判断函数的凸凹性并解析函数的凸凹区间。



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可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

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函数y=3(sinx)^2+4x部分点解析表如下：



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综合以上函数的性质，根据以上单调性、凸凹性、极限、奇偶性等，画出函数y=3(sinx)^2+4x的示意图如下：

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