本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5x^3-4x^4的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

根据函数特征，函数为四次和三次函数的和，可知函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。



2

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。



3

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。



5

主要是函数在正无穷处和负无穷处的极限。



6

根据函数的定义域，以及单调性和凸凹性等，函数的五点示意图解析表。



7

综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，解析函数的图像示意图如下。

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