很多人在参数方程的导数计算方式上容易出错，有些人可能一时间看着书本或者答案也还是有点糊涂，主要是因为参数多了。

小编这里分别以公式和例题来做个讲解，希望能对大家有所帮助。

一、先来看下公式

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已知有x和y都是关于t的参数方程，求y对x的二阶导数



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我们先来求一阶导数：

dy/dx=dy/dt *dt/dx= dy/dt / dx/dt, 所以y对x的一阶导数就等于y对t的一阶导数除以x对t的一阶导数

说明：因为，y和x都是关于t的参数方程，所以求dy/dx时，需要中间增加了dt作为桥梁，使得y和x对t求导。



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再来求二阶导数：把对x求导转化为对t求导

二阶求导就是把上个步骤我们求出来的一阶导数再次求导，但要记住是对x参数求导，而一阶导数实际上仍然是关于t的方程。所以需要和求一阶导数过程一样的，再次增加dt为桥梁，就变成了一阶导数对t求导再除以x对t求导。如图看过程，主要是红框中增加dt为桥梁的转换，后面就是正常的求导了。

END

二、举例子说明

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有如图所示的参数方程

x和y都是关于t的参数方程，求y对x的二阶导数



2

我们先求一阶导数：

一阶导数还是比较容易的，根据上述关于公式的说明中，已经提到，x和y是关于t的参数，所以不能直接求dy/dx，而是增加了dt 来作变换后分别进行y和x对t的求导。



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上述求导中，将结果进行化解，利用三角函数的一些公式，可以化解得到结果

所以一阶导数就等于cot（t/2）



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将一阶导数再次求导，牢记分辨参数，这里依然是对x进行再次求导。

而一阶导数cot（t/2）是个关于t的参数，不能对x直接求导，所以继续增加dt为桥梁变换为对t进行求导。

这一步最为关键，很多人会直接把一阶导数cot（t/2） 直接对t求导，就出错了。



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再往下就简单了，都是对t的正常求导了。

END