本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，介绍函数用导数工具画函数y=7x/(3+x^2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y的定义域为：（-∞，+∞）。



2

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。



3

几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。



4

根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，即可解析函数y为奇函数。



5

结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。



6

函数上的五点图表列举如下：



7

根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数的示意图。

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