导数知识画隐函数y^2-xy+2=0的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质,介绍函数用导数工具画隐函数y^2-xy+2=0的图像的主要步骤。

工具/原料

    函数图像有关知识

主要方法与步骤

    1

    第一步,确定函数y^2-xy+2=0的定义域,把方程看成y的二次方程,由判别式为非负数求解出函数y^2-xy+2=0的定义域。

    导数知识画隐函数y^2-xy+2=0的图像

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    当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

    3

    第二步,确定函数y^2-xy+2=0的单调性,通过函数的一阶导数,判断函数y^2-xy+2=0的单调性。

    导数知识画隐函数y^2-xy+2=0的图像

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    求解函数y^2-xy+2=0的一阶导数,计算出函数的驻点,并进一步解析函数y^2-xy+2=0的单调区间。

    导数知识画隐函数y^2-xy+2=0的图像

    5

    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

    如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

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    第三步,判断函数y^2-xy+2=0的凸凹性,通过函数的二阶导数,解析函数的凸凹性和凸凹区间。

    导数知识画隐函数y^2-xy+2=0的图像

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    第四步,确定函数y^2-xy+2=0的五点图表,解析如下显示。

    导数知识画隐函数y^2-xy+2=0的图像导数知识画隐函数y^2-xy+2=0的图像

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    第五步,确定函数y^2-xy+2=0的示意图,综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质,函数y^2-xy+2=0的示意图如下:

    导数知识画隐函数y^2-xy+2=0的图像END

注意事项

    本经验中的x,y构成的等式关系式为曲线方程,不符合函数的映射定义要求,但一般称之为隐函数。

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