本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5x^2-3/x^4的图像的主要步骤。

方法/步骤

1

函数含有分式函数，根据函数特征，分母应不为0，即可求出函数的定义域。



2

函数是一种映射关系，它将一个集合（定义域）中的每一个元素按照一定的法则（对应关系）与另一个集合（值域）中的元素一一对应。在这个映射过程中，定义域起着至关重要的作用。

3

通过函数的一阶导数，判断函数的单调性。



4

函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5

计算函数的二阶导数，求出函数的拐点，通过拐点的符号，解析函数的凸凹性，并求出凸凹区间。



6

解析函数的奇偶性，用奇偶性判断原则可判断函数为偶函数，则其图像关于y轴对称。



7

判断函数在无穷大及间断点处的极限。



8

根据函数的定义域，结合函数的单调和凸凹等性质，列举函数部分点解析表如下：



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根据函数的性质，解析函数上部分点图表，即可简要画出函数的图像示意图如下。

END