本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab在已知条件下的最大值。
方法/步骤
1
介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab在a+40b=9条件下的最大值。
2
根据已知条件,替换b,得到关于a的函数,并根据二次函数性质得ab的取值范围。
ab
=a(9/40-1/40*a)
=-1/40*a^2+9/40*a
=-1/40(a-9/2)^2+81/160,
则当a=9/2时,ab有最大值为81/160。
3
设ab=p,得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数,并根据二次函数性质得ab的取值范围。
a+40b=9,
a+40p/a=9,
a^2-9a+40p=0,对a的二次方程有:
判别式△=81-160p≥0,即:
p≤81/160,
此时得ab=p的最大值=81/160。
4
将ab表示成三角函数,进而得ab的最大值。
由a+40b=9,要求ab的最大值,不妨设a,b均为正数,
设a=9(cost)^2,40b=9(sint)^2,则:
a=9(cost)^2,b=9/40(sint)^2,代入得:
ab=9(cost)^2*9/40(sint)^2,
=81/160*(sin2t)^2,
当sin2t=±1时,ab有最大值=81/160。
5
设a=9/2+t,40b=9/2-t,则:
a=(9/2+t),b=(1/40)(9/2-t)
此时有:
ab=1/40*(9/2+t)*(9/2-t)
=1/40*(81/4-t^2)。
当t=0时,即:ab≤81/160,
则ab的最大值为81/160。
6
当a,b均为正数时,则:
∵a+40b≥2√40*ab,
∴(a+40b)^2≥160*ab,
81≥160*ab,
即:ab≤81/160,
则ab的最大值为81/160。
7
如图,设直线a+40b=9上的任意一点P(a0,b0),
op与x轴的夹角为θ,则:
a0+40b0=9,b0=a0tanθ,
a0+40a0tanθ=9,得
a0=9/(1+40tanθ),
|a0*b0|=81*|tanθ|/(1+40tanθ)^2,
=81/[(1/|tanθ|)+80+1600|tanθ|]
≤81/(80+80)=81/160。
则ab的最大值=81/160.
8
设函数f(a,b)=ab-λ(a+40b-9),
则偏导数f'a=b-λ,f'b=a-40λ,
f'λ=a+40b-9。
令f'a=f'b=f'λ=0,则:
b=λ,a=40λ。进一步代入得:
40λ+40λ=9,即λ=9/80.
则有a=9/2,b=9/80.
ab的最大值=9/2*9/80=81/160。
END温馨提示:经验内容仅供参考,如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域),建议您详细咨询相关领域专业人士。免责声明:本文转载来之互联网,不代表本网站的观点和立场。如果你觉得好欢迎分享此网址给你的朋友。转载请注明出处:https://www.baikejingyan.net/af1aeVwdsBA5YA14E.html