本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2^(4x^2+2x+5)图像的主要步骤。

方法/步骤

1

函数的定义域，由函数特征知，函数是指数复合函数，故函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。



2

函数单调性，求函数的一阶导数，判断函数的单调性，进而求解函数的单调凸凹区间。



3

计算函数的二阶导数，根据二阶导数符号，即可判断函数的凸凹性。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5

函数在无穷处的极限。



6

函数五点示意图列举。



7

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y的示意图可以简要画出。

END