本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2/√(2x^2+11x+5)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1

函数为根式分数复合函数，则函数分母不为0，且根式部分为非负数，联合求出函数y=2/√(2x^2+11x+5)自变量可以取全体实数。



2

函数y=2/√(2x^2+11x+5)的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性，并求出函数y=2/√(2x^2+11x+5)的单调区间。



3

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

4

计算函数y=2/√(2x^2+11x+5)的二阶导数，通过函数的二阶导数的符号，解析函数的凸凹性态。



5

凸函数就是图象向上突出来的。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6

根据函数y=2/√(2x^2+11x+5)性质，计算出函数在不定义点及无穷处的极限。



7

设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

8

根据函数定义域、单调性和凸凹区间，列举函数y=2/√(2x^2+11x+5)部分点解析表：



9

结合以上函数y=2/√(2x^2+11x+5)的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调、凸凹区间，即可简要画出函数y=2/√(2x^2+11x+5)的示意图如下。

END