本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质,介绍函数用导数工具画函数y=7x/(4+x^2)的图像的主要步骤。
主要方法与步骤
1
函数为分式函数,解析函数的定义域,可知自变量可以取全体实数,则函数y=7x/(4+x^2)的定义域为:(-∞,+∞)。
2
用导数知识,计算函数的一阶导数,根据函数一阶导数的符号,判断函数的单调性并求出函数y=7x/(4+x^2)的单调区间。
3
函数的单调性是函数的重要性质,反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势,它是研究函数性质的有力工具,在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
4
计算函数的二阶导数,即可计算出函数的拐点,进一步解析函数y=7x/(4+x^2)的凸凹性和凸凹区间。
5
解析函数的奇偶性,根据函数特征,函数分母为偶函数,分子为奇函数,所以整体函数y=7x/(4+x^2)为奇函数。
6
解析函数的极限,根据函数的定义域,结合函数的单调性,求出函数在无穷大处的极限。
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函数五点图,函数y=7x/(4+x^2)部分点解析表如下:
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根据函数的性质,以及函数的单调区间、凸凹区间,结合函数的定义域,可画出函数y=7x/(4+x^2)的示意图。
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