一元函数单调性与单调区间求解例题解析A

本文通过导数知识,介绍一元函数单调性与单调区间的计算步骤,通过6种函数进行例题解析。

主要方法步骤

    1

    例题1:讨论y=e^x-x-1的单调性。

    解:y=e^x-x-1,则y´=e^x-1.

    令y´=0,则x=0.判断导数的符号为:

    (1)当x≥0时,y´≥0,此时函数为增函数,

    函数的增区间为[0,+∞);

    (2)当x<0时,y´<0,此时函数为减函数。

    函数的减区间为(-∞,0)。

    一元函数单调性与单调区间求解例题解析A

    2

    例题2:讨论函数f(x)=2x^3-3x^2+1的单调性。

    解:y=2x^3-3x^2+1,

    y´=6x^2-6x=6x(x-1).

    一元函数单调性与单调区间求解例题解析A

    3

    例题3:判断y=(1/3)x^3+(1/2)x^2的单调性。

    一元函数单调性与单调区间求解例题解析A

    4

    例题4:求函数f(x)=(x+1)(x+2)^(2/3)的单调区间。

    一元函数单调性与单调区间求解例题解析A

    5

    例题5:求f(x)=x^2(x-1)^2的单调区间。

    一元函数单调性与单调区间求解例题解析A

    6

    例题6:讨论y=(x-4)3√x^2的单调性。

    解:y=(x-4)x^(2/3).

    y´=x^(2/3)+(2/3)(x-4)x^(-1/3)

    =(1/3)x^(-1/3)*(5x-8).

    一元函数单调性与单调区间求解例题解析A

    7

    方法归纳。

    一元函数单调性与单调区间求解例题解析AEND

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