本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2/√(10x^2+9x+2)的图像的主要步骤。

方法与步骤

1

函数y=2/√(10x^2+9x+2)的定义域，函数为分式函数，根据函数特征，函数分母不为0，并可求出函数自变量可以取全体实数。



2

用导数工具来判断函数的单调性，先计算出函数的一阶导数，根据一阶导数的符号判断函数y=2/√(10x^2+9x+2)的单调性。



3

函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，判断函数的凸凹性，进而得到函数y=2/√(10x^2+9x+2)的凸凹区间。



4

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6

根据函数y=2/√(10x^2+9x+2)性质，求出函数在定义域端点即在无穷大处的极限。



7

根据函数y=2/√(10x^2+9x+2)定义域，函数部分点解析表如下。



8

根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质，函数y=2/√(10x^2+9x+2)的图像如下。

END